Finanční a pojistná matematika- SZZ
Informace uvedené na této stránce se týkají pouze nové akreditace (počátek studia v roce 2013 nebo později.)
1. Pravděpodobnost a statistika
Náhodné veličiny, charakteristiky jejich rozdělení
Rozdělení, hustota, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl, kvantil, medián, šikmost, špičatost, charakteristická funkce, vytvořující funkce pravděpodobností, momentová vytvořující funkce.
Náhodné vektory, sdružené rozdělení, kovariance, modelování a měření závislostí
Rozdělení, hustota, distribuční funkce, vztah mezi sdruženým a marginálním rozdělením, rozptylová matice, kovariance, lineární korelace. Modelování závislostí pomocí kopul, Sklarova věta, základní typy kopul. Pořadové korelace, koeficienty koncové závislosti.
Podmíněné rozdělení
Podmíněná hustota, podmíněná střední hodnota a podmíněný rozptyl.
Rozdělení pravděpodobností v pojistné matematice
Rozdělení počtu škod, výše škody. Test dobré shody a Kolmogorovův-Smirnovův test jako diagnostické nástroje pro určení vhodnosti modelu. Model kolektivního rizika, složená rozdělení a jejich vlastnosti, numerický výpočet a aproximace rozdělení škodních úhrnů. Rozdělení extrémních hodnot a jejich užití v analýze blokových maxim, zobecněné Paretovo rozdělení a jeho užití k modelování excesů nad vysokou mezí.
Odhady parametrů a jejich vlastnosti
Definice odhadu, konsistence, nestrannost, vychýlení. Odhady parametrů normálního rozdělení. Metody odhadování parametrů.
Interval spolehlivosti
Přesný a přibližný interval spolehlivosti, jejich konstrukce, delta metoda, interpretace a vztah k testování hypotéz.
Principy testování hypotéz
Hypotéza, alternativa, test, testová statistika, kritický obor, kritické hodnoty, hladina, síla testu, p-hodnota.
Metoda maximální věrohodnosti a metoda momentů
Věrohodnostní funkce, skórová statistika, Fisherova informace. Regulární rodiny rozdělení. Asymptotické vlastnosti momentových a maximálně věrohodných odhadů.
Jednovýběrové, párové a dvouvýběrové testy
T-testy, Kolmogorovovy-Smirnovovy testy, Wilcoxonovy testy. Předpoklady, hypotéza, alternativa, testová statistika, kritické hodnoty.
Analýza rozptylu
Jednoduché třídění: předpoklady, hypotéza, alternativa, rozklad součtů čtverců, rozdělení součtu čtverců, F-test.
Model lineární regrese
Předpoklady, formulace modelu, interpretace parametrů, metoda nejmenších čtverců, vlastnosti odhadů, korelační koeficient a koeficient determinace, testování hypotéz o regresních koeficientech. Testování podmodelu. Diagnostika a výstavba modelu.
Bayesův princip
Apriorní a aposteriorní rozdělení. Bayesova věta. Ztrátová funkce a bayesovské odhady. Bayesova centrální limitní věta a kredibilitní interval. Konjugovaná rozdělení.
Zákon velkých čísel a centrální limitní věta
Posloupnosti nezávislých náhodných veličin. Čebyševova nerovnost. Slabý a silný zákon velkých čísel. Centrální limitní věta pro nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny. Ljapunovova, Fellerova-Lindebergova centrální limitní věta. Sluckého věta.
Markovovy řetězce
Markovovy řetězce s diskrétním časem. Matice pravděpodobností přechodu, limitní pravděpodobnosti, stacionární rozdělení. Markovovy procesy s diskrétními stavy, intenzity přechodu. Kolmogorovovy diferenciální rovnice. Poissonův proces. Pólyův proces.
Stacionární procesy
Stacionární procesy, striktní a slabá stacionarita, kovarianční funkce, spektrální hustota, periodogram, jejich vlastnosti a vzájemné vztahy. Procesy AR, MA, ARMA, lineární proces a jejich analýza. Predikce konečných a nekonečných posloupností. Ergodická věta a její aplikace.
Časové řady
Dekompoziční metody: trend, sezónnost a periodicita, testy náhodnosti. Boxova-Jenkinsova metodologie: modely typu ARMA, identifikace, odhad, verifikace a předpověď. Modely ARIMA a sezónní modely. Finanční časové řady: modely volatility (GARCH), modely nelineární ve střední hodnotě. Vícerozměrné časové řady: vektorová autoregrese, Kalmanův filtr.
Teorie kredibility
Bühlmannův model. Přesná kredibilita. (Jedná se o Bühlmannův model s podmíněně nezávislými a stejně rozdělenými výšemi škod.)
Model kolektivního rizika
Popis modelu. Pravděpodobnost ruinování, Lundbergova nerovnost, Cramérův vztah. Adjustační koeficient.
Základy stochastické analýzy
Stochastický integrál, Itoova formule, základní vlastnosti martingalů. Wienerův proces. Geometrický Brownův pohyb.
2. Životní a neživotní pojištění
Demografický model životního pojištění
Zbývající doba života. Intenzita úmrtnosti. Aplikace úmrtnostních tabulek a komutačních čísel. Leeův-Carterův model pro modelování a projekci úmrtnosti.
Kapitálové a důchodové pojištění
Kapitálové pojištění pro případ smrti, dožití a smíšené, s proměnnou pojistnou částkou, s okamžitou výplatou pojistné částky. Důchodové pojištění s konstantními a proměnnými splátkami, področní. Běžné a jednorázové nettopojistné a bruttopojistné.
Rezervy pojistného životních pojištění
Nettorezerva a bruttorezerva standardních typů životního pojištění, zillmerování. Rozklad ztráty do jednotlivých let. Technický zisk.
Modely pojištění osob s více dekrementy
Demografický model pro pojištění osob s více dekrementy. Obecné kapitálové pojištění s více dekrementy.
Pojištění více životů
Demografický model pro více životů. Stav sdružených životů. Stav posledního přežívajícího. Vdovský důchod a sirotčí renta. Rozšířená definice komutačních čísel.
Solventnost pojišťovny, zajištění
Solventnost pojišťovny. Základní formy zajištění. Stanovení zajistného.
Technické rezervy neživotního pojištění
Základní právní předpisy. Přehled rezerv. Rezervy na pojistná plnění. Vývojové trojúhelníky. Mackův model. Metoda chain-ladder a její varianty. Bornhuetter-Fergusonova metoda. Separační metody. Použití zobecněného lineárního modelu pro stanovení rezerv.
Tarifování
Bühlmann-Straubův model. Systémy bonus-malus a jejich modelování pomocí markovských řetězců. Statistické metody pro výběr tarifních proměnných. Statistické metody pro tvorbu tarifních tříd. Stanovení sazeb v tarifní struktuře. Použití zobecněného lineárního modelu pro stanovení sazeb.
3. Finance a účetnictví
Základy financí
Základní pojmy. Časová hodnota peněz. Úrokování jednoduché, složené a spojité, hodnotící úroková míra (cena kapitálu). Dekompozice úrokové míry. Hodnocení peněžních toků, jejich číselné charakteristiky (durace, konvexita, vnitřní míry výnosnosti, index ziskovosti, perioda návratnosti, vnitřní hodnota peněžního toku). Základy teorie imunizace. Porovnávání investičních projektů. Vliv inflace.
Cenné papíry a jejich oceňování
Akcie. Dluhopisy kupónové, s nulovým kupónem a svolatelné. Čistá a hrubá cena dluhopisu, výnos do splatnosti, běžný výnos, alikvotní úrok. Výnosová křivka okamžitá a forwardová a její odhad. Finanční deriváty, forwardy, termínové kontrakty, opce, swapy, PUT-CALL parita. Samofinancující a replikační portfolio. Rizikově neutrální míra a rizikově neutrální prostředí, arbitráž. Blackův-Scholesův model, implikovaná volatilita. Zajištění (hedging). Stochastické modely úrokových měr (Hoův-Leeův a Vasicekův model).
Finanční riziko
Směrodatná odchylka. Hodnota v riziku (VaR), podmíněná hodnota v riziku (CVaR), spektrální míry, expektily. Kreditní riziko. Rating.
Metody analýzy akciového trhu
Markowitzova teorie portfolia. Výnos, očekávaný výnos a riziko portfolia. Konstrukce portfolia s minimálním rizikem při daném očekávaném výnosu, při povolených i zakázaných prodejích nakrátko a při neexistenci i existenci bezrizikového aktiva. Sharpeova míra portfolia. Model utváření ceny kapitálových aktiv (CAPM). Přímka trhu cenných papírů (SML). Přímka kapitálového trhu (CML). Arbitrážní cenový model (APT).
Účetnictví
Pojistná smlouva z hlediska účetnictví, koncepce odkládání a umořování, oceňování aktiv a závazků. Základní způsoby oceňování podle Mezinárodních standardů účetního výkaznictví. Standard IFRS4 pro pojistné smlouvy, testování postačitelnosti rezerv. Účetní závěrka a interpretace účetních výkazů. Postupy účtování podle českých účetních standardů.